Semantiek predicatenlogica oefentent 1

[Arjan]

Ik ben benieuwd of ik de formulers in het oefentententamen opgave 1 op de juiste wijze heb geinterpreteerd.

Zijn de volgende vertalingen juist? Zo nee, wat is de correctie versie....

R = houden van, S = zoenen

1. ALS alle x-en houden van een y dan is er een y die houdt van alle x-en

2. ALS alle x-en houden van een y EN alle x-en zoenen een y DAN houden en zoenen alle x-en een y.

3. ALS alle x-en houden van een y EN alle x-en zoenen een y en er is een x die zowel houdt van een y als die y zoent DAN houden en zoenen alle x-en een y.

4. ALS alle x-en houden van een z EN die z houdt van alle y-en DAN houden alle x-en van zichzelf en houden alle x-en van alle y-en.

Een volgende vraag. De formules in deze opgave zijn ook allemaal waar als de termen links en rechts van de --> onwaar zijn. Is een model met twee puntjes, zonder pijltjes dus dan voldoende om een model te maken waarbij de formule waar is?

Of moet je de linker term als 'waar' veronderstellen?

[marcel]

antwoord op je 1e vraag. 2e vraag begrijp ik niet helemaal

1, 2 en 3 interpreteer je goed, denk ik.

nummer 4 zeg je: ... en houden alle x-en ....
dit is waarschijnlijk een leesfoutje, er staat ofwel alle x-en houden van zichzelf ofwel (!!) houden alle x-en van alle y-en.

[Arjan]

Die 'EN' was inderdaad een typfoutje....

Ik zal de tweede vraag anders formuleren.

Om te laten zien dat het contingenties zijn moet voor die formules een 'waar' model en een 'onwaar' model te maken zijn.

De waarheidstafel luidt grofweg als volgt (met p en q)

p q p-->q

1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

Om dus een formule met een 'implicatie' vorm 'waar' te modeleren heb je dus drie mogelijke modellen: die waar p waar is en q waar. Die waar p niet waar is en q wel waar en als laatste die waar p en q allebei niet waar zijn.

Die laatste is interessant, omdat ie erg makkelijk te teken is. Namelijk gewoon twee puntjes neerzetten!

Hopelijk is de vraagstelling nu wat duidelijker. Ben ik te gemakzuchtig door slechts 2 puntjes te willen?

[marcel]

Snap um nu: nee, ik denk niet dat je dan te gemakzuchtig bent. twee puntjes kan ook. I just got carried away ....

[Arjan]

Mooi, dat scheelt weer wat puzzelwerk op 't tentamen.....

[marcel]

;-)

[jeanny]

Reactie op dat voorstel van Arjan

Zou dat echt mogelijk zijn? Dan zou je elke opgave met een implicatie op die manier kunnen oplossen. Simpelweg antecedent & consequent als niet waar (of welke onzin dan ook ) mogen weergeven....
Of is dit juist een trucje waar de leermeester zelf wel aan gedacht heeft (in stilte gehouden) , maar waar hij met ons liever niet over praat. Alle denkwerk voor niets...geweest.

Dit geldt ook voor alle bewijzen in die implicatie-sfeer (ook bij propositielogica.) Als je moet bewijzen dat antecedent---> consequent waar is of dat a----> b (met waarheidsteken ervoor) zou je voor beide leden dus met valuaties naar 0 (niet waar) toe kunnen redeneren???

Wie weet hier het antwoord op???
groet, jeanny

[Yodium]

Gaan we nu vanavond allemaal puntjes tekenen of toch maar niet?

[marcel]

yeanny en yodium:

idd, als je hebt "|= a --> b", dus met '-->' als zwakste connectief, dan is het gewoon heel saai.

je kunt dan voor een waar model gewoon v(a)=0 en v(b)=0 nemen, wat vaak makkelijk te tekenen is, nl gewoon een puntje of zoiets. a geldt niet, b geldt niet, dus model waar onder een implicatie. heel flauw.

maar een onwaar model is iets lastiger dan. want voor een onwaar model moet v(a)=1 en v(b)=0 zijn. dus moet je toch echt vaak met pijltjes een situatie maken waarin de antecedent waar is in het model. dus voor een onwaar model bij een "implicatie-variant" gaan simpelweg puntjes tekenen niet altijd op.

dit zie je goed terug in de oefentoets.

[Arjan]

Voor p ---> q waar ga ik puntjes tekenen.....en om toch indruk te maken wel een stuk of 25!!