|
Post by Vanessa on Jan 19, 2005 10:29:20 GMT -5
Ik heb mijzelf blind gestaard op volledige inductie en toch valt bij mij het kwartje niet. Misschien een beetje dommig maar ik hoop toch dat iemand mij kan helpen.
Als ik kijk naar het pythagoras voorbeeld: 1+1+3+.....n=1/2 n (n+1)
Ik snap dat je eerst n=1 moet controleren en dan voor 1+n Dat gaat allemaal.
= (1+2+3+...+n) + (n+1) = 1/2 n (n+1) + (n+1) Tot hier snap ik het = (n+1) (1/2n +1) vanaf hier snap ik het niet meer. Volgens mij gebeurd er iets wiskundig wat ik niet zie. = 1/2 (n +1) (n+2) = 1/2 (n +1) ((n+1) +1)
Wat gebeurt er met die 1/2 en waar komt die 2 vandaan?
|
|
marcel
Junior Member
Marcel (de) bakker
Posts: 70
|
Post by marcel on Jan 19, 2005 10:50:27 GMT -5
Vanessa, ik schrijf de regels op die gebruikt worden, vanaf het punt dat je niet snapt: : = 1/2 n (n+1) + (n+1) = (n+1) (1/2n +1) zie *1 = 1/2 (n +1) (n+2) zie *2 = 1/2 (n +1) ((n+1) +1) zie *3
Ad *1 als je "10 + 16" deelt door 2, dan krijgt je 2(5 + 8). Zo ook hier: als je "1/2 n (n+1) + (n+1)" deelt door (n+1), dan krijg je "(n+1) (1/2n +1)". Ad *2 Je kent hem nog wel: "delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde". dus "10 gedeeld door 1/2 = 10/1 * 2/1 = 10*2 = 20". Zo ook hier: in "(1/2n +1)" deel je zowel "1/2n" door een half, als ook deel je 1 door een half. Dus je brengt 1/2 buiten haakjes. Dus (1/2n +1) = 1/2 * (n +2). Daar komt dus die 2 vandaan. Je had ook nog (n+1) staan, dus het resultaat in deze stap is "1/2 (n +1) (n+2)". Ad *3 Deze stap is eenvoudig. "n+2 = n+1+1 = (n+1)+1". Het resultaat is dan: "1/2 (n +1) ((n+1) +1)" Ergo: Stel dat je ff zegt dat k staat voor n+1, dus k=n+1, dan wordt de formule "1/2 (n +1) ((n+1) +1)" dus "1/2 k (k +1)". En daarin herken je je uitgangspunt !! groet, marcel
|
|