De Morgan' Law

[marcel]

Yodium heeft al twee keer gevraagd naar de wetten van de Morgan. Dus dan maar een aparte discussie....

Hoe bedoel je het volgende precies, Yodium ?

Ik heb inmiddels begrepen dat er een Morgan's law is die bepaald dat !(p\/q) hetzelfde is als !p /\ !q. Nu vraag ik mij af: hoe noteer je dat in je deductie?

Opgave 3.2 van week 5&6 is namelijk precies zo'n wet van De Morgan.

Het is me niet duidelijk wat je precies wilt weten.

[Yodium]

euh... zoals er staat!

- Klopt het dat !(p\/q) hetzelfde is als !p /\ !q?
(! is niet)

- Hoe noteer je dat?

[Arjan]

Ik heb slecht nieuws voor de mensen die Morgan's Law willen toepassen. Je kan hem overigens ook terugvinden op pag. 49 van Van Dale bij Definition 1.6.1.

In de vorige in te leveren opgaves kon deze namelijk ook al toegepast worden. Dat heb ik in al mijn wijsheid en luiheid dan ook gedaan. De betreffende opgave wordt d'r vele malen makkelijker door!! Helaas ging d'r een dikke streep doorheen....

Binnen ons kader (i.e. Joost Joosten) moeten we het 'of'-symbool beschouwen als een primitief connectief. Morgan's Law mogen wij dus niet toepassen.

U zijt gewaarschuwd!

P.S. de andere afkortingen in Definition 1.6.1. mogen wel gebruikt worden....

[marcel]

Ah ok... geloof dat ik het nu snap. Jullie willen een nieuw connectief introduceren, zeg M, die dan bijvoorbeeld de volgende introductieregel heeft:

   [!p]1   [!q]2
   -------------  M I,1,2
      !(p v q)

Tja, dat zou leuk zijn, maar helaas.... dat mogen we niet.

Oh, ennuh, Yodium :

Klopt het dat !(p\/q) hetzelfde is als !p /\ !q?

Dat kun je natuurlijk makkelijk zelf bewijzen met een natuurlijke deductie bewijs!

[Yodium]

ik heb een hekel aan het woord makkelijk als ik er zelf niet uitkom

[marcel]

Ik ook! Sorry Yohanneke (toch?)... twas niet m'n bedoeling.
Bij deze dan speciaal voor jou:
!(p v q) <-> !p ^ !q, dus
!(p v q) --> !p ^ !q en
!p ^ !q --> !(p v q)
dus:
www.bvwmt.demon.nl/uuforum/vooryodium2.gif
[/img]

Q.E.D.

[Yodium]

Bedankt.

Ik zal hem uitprinten en boven mijn bed hangen

^{Had uiteindelijk wel nog zoiets trouwens.}

[jeanny]

Toch begrijp ik ( o.a) niet waarom er in de uitleg over die zogenaamde Morgans law een extra regel wordt gebruikt. Bij het de eerste bewijs wordt zo toch dubbel gezegd in de vijfde regel van !p^!q. Waarom die omweg via -> introductie en RAA om hetzelfde resultaat te krijgen, nl weer !p^!q De aanname is al ingetrokken bij -> introductie 4 in de laatste regel.

Of snap ik iets essentieels niet?
groet, Jeanny

[Bertjan]

Volgens mij zit het ongeveer zo: als je de connectieven V (of) en A (en) gebruikt, dan loopt het in gewone woorden ongeveer zo (van boven naar beneden)

1) Als je A V B vooronderstelt, en je neemt A aan, dan komt je uit op falsum
2) Als je A V B vooronderstelt, en je neemt B aan, dan kom je ook uit op op falsum
3) Omdat je - of je nu A of B aanneemt - altijd uitkomt op falsum, met je dus 'niet A V B' aannemen.

Als je het zo leest, is het duidelijk waarom je de aanname A V B tweekeer moet gebruiken: een keer om A uit te sluiten, en een keer om B uit te sluiten. Hetzelfde gaat op voor een redenering met 'en'.

Ik hoop dat het zo helder is.

[marcel]

Da's niet wat Jeanny bedoelt.
Je hebt het goed gezien Jeanny... tis een foutje van mij. Ik heb het bewijs even snel gemaakt afgelopen dinsdag nog na college, dus kwas ff niet meer helder
Mijn oplossing is op zich niet fout, maar omslachtig en het kan dus beter. Ik heb de tekening aangepast.
groet,
marcel